segunda-feira, 25 de outubro de 2010

numeros complexos

LISTA DE EXERCÍCIOS 3  – OPERAÇÕES COM COMPLEXOS
CEM TIRADENTES - PALMAS-TO
PROF. WILLIAM VIEIRA DE OLIVEIRA

1.  Calcule as seguintes somas:
 a) (2 + 5i) + (3 + 4i)                                                         b) i + (2 - 5i)

2.  Calcule as diferenças:
  a) (2 + 5i) - (3 + 4i)                                                          b) (1 + i) - (1 - i)

3.  Calcule os seguintes produtos:
        a) (2 + 3i) (3 - 2i)                                                             b) (1 + 3i) (1 + i)

4.  Escreva os simétricos dos seguintes números complexos:
a) 3 + 4i         b) -3 + i                        
 c) 1 - i          d)  -2 + 5i

5.  Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:
        a) 3 + 4i                                                                                              b) 1 - i
      
6.  Efetue as seguintes divisões de números complexos:
        a)                                                       b)      
7.  Calcule as potências:
        a)     (1 + i)2                                              b)    (-2 + i)2

8.  Sendo z = (m2 - 5m + 6) + (m2 - 1).i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.

9.  Determine a parte real do número complexo z = (1 + i)12 .
10. Calcule o número complexo
i126 + i-126 + i31 - i180
11. Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 , calcule Im(z).w + Im(w).z .
12. (UCMG) - O número complexo 2z, tal que 5z + = 12 + 6i é:
13. (UCSal) - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real qual deve ser o valor de “a”?
14. (UFBA) - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , calcule o valor de a.c + b.
15. (Mackenzie-SP) – Calcule o valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001.
16. Determine o número natural n tal que (2i)n + (1 + i)2n + 16i = 0.
17. (UEFS-93.2) - Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), calcule os valores de m e n.
18. A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a (-8 - 6i). Calcule .
19. (FESP/UPE) - Seja z = 1+ i , onde i é a unidade imaginária. Calcule a potência  z8.

20. UCSal - Sabendo que (1+i)22 = 2i, então o valor da expressão
y = (1+i)48 - (1+i)49 é:










LISTA DE EXERCÍCIOS 4 – OPERAÇÕES COM COMPLEXOS
CEM TIRADENTES - PALMAS-TO
PROF. WILLIAM VIEIRA DE OLIVEIRA


1- Calcule o número complexo i126 + i-126 + i31 - i180
2 - Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 ,
calcule Im(z).w + Im(w).z .
3 - UCMG - O número complexo 2z, tal que 5z + = 12 + 6i é:
4 - UCSal - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real, a deve ser:
5 - UFBA - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac+b é:
6 - Mackenzie-SP - O valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001 é:
7) Determine o número natural n tal que (2i)n + (1 + i)2n + 16i = 0.



8) Calcule [(1+i)80 + (1+i)82] : i96.240


9) Se os números complexos z e w são tais que z = 2-5i e w = a+bi , sabendo-se que z+w é um número real e z.w .é um imaginário puro , pede-se calcular o valor de b2 - 2a.


10) Se o número complexo z = 1-i é uma das raízes da equação x10 + a = 0 , então calcule o valor de a.


11) Determine o número complexo z tal que iz + 2 . + 1 - i = 0.




12 - UEFS-92.1 - O valor da expressão E = x-1 + x2, para x = 1 - i , é:
a)-3i
b)1-i
c) 5/2 + (5/2)i
d) 5/2 - (3/2)i
e) ½ - (3/2)i
13 -UEFS-93.2 - Simplificando-se a expressão E = i7 + i5 + ( i3 + 2i4 )2 , obtêm-se:
a) -1+2i
b) 1+2i
c) 1 - 2i
d) 3 - 4i
e) 3 + 4i
14 - UEFS-93.2 - Se m - 1 + ni = (3+i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:
a) 1 e 10
b) 5 e 10
c) 7 e 9
d) 5 e 9
e) 0 e -9
15 - UEFS-94.1 - A soma de um numero complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O módulo de z é:
a) Ö 13
b) Ö 7
c) 13
d) 7
e) 5
16 - FESP/UPE - Seja z = 1+i , onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z8 é igual a:
a) 16
b) 161
c) 32
d) 32i
e) 32+16i
17 - UCSal - Sabendo que (1+i)22 = 2i, então o valor da expressão
y = (1+i)48 - (1+i)49 é:
a) 1 + i
b) -1 + i
c) 224 . i
d) 248 . i
e) -224 . i

LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – OPERAÇÕES COM COMPLEXOS
CEM TIRADENTES - PALMAS-TO
PROF. WILLIAM VIEIRA DE OLIVEIRA

Sendo z1; z2; z3; z4; z5; z6; z7; z8; z9; z10; os seguintes números complexos:
Z1= 2-3i         Z2= 6+3i
Z3= -4-2i        Z4= -2-1i
Z5= 4+2i        Z6= 3+4i
Z7= 6i            Z8= -2i
Z9= 3             Z10= 4

  1. Calcule as somas de:
a) z1+z2+z3
b) z1+z5+z10
c) z9+z7+z4+z8
d) z10+z2+z7+z5
e) z1+z3+z4+z7

  1. Calcule as subtrações de:
a) z1-z2-z3
b) z1-z5-z10
c) z9-z7-z4-z8
d) z10-z2-z7-z5
e) z1-z3-z4-z7

  1. Calcule as multiplicações de:
a) z1. z2.z3
b) z1.z5.z10
c) z9.z7.z4.z8
d) z10.z2.z7.z5
e) z1.z3.z4..z7

  1. Calcule as divisões de:
a) z1/z2              b)z1/z5
c) z9/z7             d)z4/z8
      e) z10/z2            f)z7/z5
g )z1/z3             h)z4/z7

  1. Calcule as expressões de:
a) z1+z2-z3
b) (z1-z5+z10) . z3
c) z9+(z7.z4) -z8
d) (z10.z2) +z7-z5
e) (z1+z3) + (z4+z7) / z4

6. Calcule as expressões de:
Observe os conjugados:

a) z1+z2-z3

b) (z1-z5+z10) . z3

c) z9+(z7.z4) -z8

d) (z10.z2) +z7-z5

e)(z1+z3) + (z4+z7) / z4


  1. Calcule as potencias de i

a) i142               b) i254
c) i625               d) i524
e) i227               f) i1424
g) i1245             h) i662
 i) i842                j) i345

  1. Calcule as operações  com as potencias de i

a) i8 + i12
b) i9 – i25
c) (i12 + i42 ) +i32
d) (i81 – i22 ) + i36
e) (i18 + i24 ) + (+ i23 – i94)

  1.  Utilizando os números complexos z apresentados no inicio desta lista de exercícios, calcule as potencias de.

a) o quadrado de z2
b) o quadrado de z4
c) o cubo de z5
d) o cubo de z1
e) o quadrado da soma de z1+z7

9. Utilizando os números complexos z apresentados no inicio desta lista de exercícios, calcule as potencias de.
Observe o conjugado.

a) o quadrado de z7
b) o quadrado de z6
c) o cubo de z3
d) o cubo de z2
e) o quadrado da soma de z3+z4

  1. Sendo z1= 4-2i; z2= 2+3i; calcular:
Observe o conjugado.

a) z1 . z2
b) z1 + z2
c) (z1 - z2)2
d) z1 2 + z2 3
e) z1 2 + z2 2









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