matematicaeja: 2010

exercicios 2

LISTA DE EXERCÍCIOS – OPERAÇÕES COM COMPLEXOS

CEM TIRADENTES- PALMAS-TO

PROF. WILLIAM VIEIRA DE OLIVEIRA

1 - Calcule o número complexo i¹²⁶ + i^-126 + i³¹ - i¹⁸⁰
2 - Sendo z = 5i + 3i² - 2i³ + 4i²⁷ e w = 2i¹² - 3i¹⁵ ,
calcule Im(z).w + Im(w).z .
3 - UCMG - O número complexo 2z, tal que 5z + = 12 + 6i é:
4 - UCSal - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real, a deve ser:
5 - UFBA - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac+b é:
6 - Mackenzie-SP - O valor da expressão y = i + i² + i³ + ... + i¹⁰⁰¹é:
7) Determine o número natural n tal que (2i)ⁿ + (1 + i)²ⁿ + 16i = 0.
Resp: 3

8) Calcule [(1+i)⁸⁰ + (1+i)⁸²] : i⁹⁶.2⁴⁰Resp: 1+2i
9) Se os números complexos z e w são tais que z = 2-5i e w = a+bi , sabendo-se que z+w é um número real e z.w .é um imaginário puro , pede-se calcular o valor de b² - 2a.
Resp: 50
10) Se o número complexo z = 1-i é uma das raízes da equação x¹⁰ + a = 0 , então calcule o valor de a.
Resp: 32i
11) Determine o número complexo z tal que iz + 2 .

+ 1 - i = 0.
12 - UEFS-92.1 - O valor da expressão E = x^-1 + x², para x = 1 - i , é:
a)-3i
b)1-i
c) 5/2 + (5/2)i
d) 5/2 - (3/2)i
e) ½ - (3/2)i
13 -UEFS-93.2 - Simplificando-se a expressão E = i⁷ + i⁵ + ( i³ + 2i⁴ )² , obtêm-se:
a) -1+2i
b) 1+2i
c) 1 - 2i
d) 3 - 4i
e) 3 + 4i
14 - UEFS-93.2 - Se m - 1 + ni = (3+i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:
a) 1 e 10
b) 5 e 10
c) 7 e 9
d) 5 e 9
e) 0 e -9
15 - UEFS-94.1 - A soma de um numero complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O módulo de z é:
a) Ö 13
b) Ö 7
c) 13
d) 7
e) 5
16 - FESP/UPE - Seja z = 1+i , onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z⁸ é igual a:
a) 16
b) 161
c) 32
d) 32i
e) 32+16i
17 - UCSal - Sabendo que (1+i)²² = 2i, então o valor da expressão
y = (1+i)⁴⁸ - (1+i)⁴⁹ é:
a) 1 + i
b) -1 + i
c) 2²⁴. i
d) 2⁴⁸ . i
e) -2²⁴ . i

GABARITO:

1) -3 - i
2) -3 + 18i
3) 4 + 3i
4) 3/2
5) -2 + 18i
6) i
7) 3
8) 1 + 2i
9) 50
10) 32i
11) -1 - i
12) B
13) D
14) A
15) A
16) A
17) E

1. Calcule as seguintes somas:

a) (2 + 5i) + (3 + 4i) b) i + (2 - 5i)

2. Calcule as diferenças:

a) (2 + 5i) - (3 + 4i) b) (1 + i) - (1 - i)

3. Calcule os seguintes produtos:

a) (2 + 3i) (3 - 2i) b) (1 + 3i) (1 + i)

4. Escreva os simétricos dos seguintes números complexos:

a) 3 + 4i b) -3 + i

c) 1 - i d) -2 + 5i

5. Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:

a) 3 + 4i b) 1 - i

6. Efetue as seguintes divisões de números complexos:

7. Calcule as potências:

a) (1 + i)² b) (-2 + i)²

8. Sendo z = (m² - 5m + 6) + (m² - 1).i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.

9. Determine a parte real do número complexo z = (1 + i)¹² .

10. Calcule o número complexo i¹²⁶ + i^-126 + i³¹ - i¹⁸⁰

11. Sendo z = 5i + 3i² - 2i³ + 4i²⁷ e w = 2i¹² - 3i¹⁵ , calcule Im(z).w + Im(w).z .

12. (UCMG) - O número complexo 2z, tal que 5z + = 12 + 6i é:

13. (UCSal) - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real qual deve ser o valor de “a”?

14. (UFBA) - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , calcule o valor de a.c + b.

15. (Mackenzie-SP) – Calcule o valor da expressão y = i + i² + i³ + ... + i¹⁰⁰¹.

16. Determine o número natural n tal que (2i)ⁿ + (1 + i)²ⁿ + 16i = 0.
17. (UEFS-93.2) - Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), calcule os valores de m e n.
18. A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a (-8 - 6i). Calcule

19. (FESP/UPE) - Seja z = 1+ i , onde i é a unidade imaginária. Calcule a potência z⁸.

20. (UCSal) - Sabendo que (1+i)² = 2i, então calcule o valor da expressão

y = (1+i)⁴⁸ - (1+i)⁴⁹.

numeros complexos

LISTA DE EXERCÍCIOS 3 – OPERAÇÕES COM COMPLEXOS

CEM TIRADENTES - PALMAS-TO

PROF. WILLIAM VIEIRA DE OLIVEIRA

1. Calcule as seguintes somas:

a) (2 + 5i) + (3 + 4i) b) i + (2 - 5i)

2. Calcule as diferenças:

a) (2 + 5i) - (3 + 4i) b) (1 + i) - (1 - i)

3. Calcule os seguintes produtos:

a) (2 + 3i) (3 - 2i) b) (1 + 3i) (1 + i)

4. Escreva os simétricos dos seguintes números complexos:

a) 3 + 4i b) -3 + i

c) 1 - i d) -2 + 5i

5. Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:

a) 3 + 4i b) 1 - i

6. Efetue as seguintes divisões de números complexos:

7. Calcule as potências:

a) (1 + i)² b) (-2 + i)²

8. Sendo z = (m² - 5m + 6) + (m² - 1).i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.

9. Determine a parte real do número complexo z = (1 + i)¹² .

10. Calcule o número complexo

i¹²⁶ + i^-126 + i³¹ - i¹⁸⁰

11. Sendo z = 5i + 3i² - 2i³ + 4i²⁷ e w = 2i¹² - 3i¹⁵ , calcule Im(z).w + Im(w).z .

12. (UCMG) - O número complexo 2z, tal que 5z + = 12 + 6i é:

13. (UCSal) - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real qual deve ser o valor de “a”?

14. (UFBA) - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , calcule o valor de a.c + b.

15. (Mackenzie-SP) – Calcule o valor da expressão y = i + i² + i³ + ... + i¹⁰⁰¹.

19. (FESP/UPE) - Seja z = 1+ i , onde i é a unidade imaginária. Calcule a potência z⁸.

20. UCSal - Sabendo que (1+i)²² = 2i, então o valor da expressão
y = (1+i)⁴⁸ - (1+i)⁴⁹ é:

LISTA DE EXERCÍCIOS 4 – OPERAÇÕES COM COMPLEXOS

CEM TIRADENTES - PALMAS-TO

PROF. WILLIAM VIEIRA DE OLIVEIRA

1- Calcule o número complexo i¹²⁶ + i^-126 + i³¹ - i¹⁸⁰
2 - Sendo z = 5i + 3i² - 2i³ + 4i²⁷ e w = 2i¹² - 3i¹⁵ ,
calcule Im(z).w + Im(w).z .
3 - UCMG - O número complexo 2z, tal que 5z + = 12 + 6i é:
4 - UCSal - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real, a deve ser:
5 - UFBA - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac+b é:
6 - Mackenzie-SP - O valor da expressão y = i + i² + i³ + ... + i¹⁰⁰¹é:
7) Determine o número natural n tal que (2i)ⁿ + (1 + i)²ⁿ + 16i = 0.

8) Calcule [(1+i)⁸⁰ + (1+i)⁸²] : i⁹⁶.2⁴⁰
9) Se os números complexos z e w são tais que z = 2-5i e w = a+bi , sabendo-se que z+w é um número real e z.w .é um imaginário puro , pede-se calcular o valor de b² - 2a.

10) Se o número complexo z = 1-i é uma das raízes da equação x¹⁰ + a = 0 , então calcule o valor de a.

11) Determine o número complexo z tal que iz + 2 .

+ 1 - i = 0.

12 - UEFS-92.1 - O valor da expressão E = x^-1 + x², para x = 1 - i , é:
a)-3i
b)1-i
c) 5/2 + (5/2)i
d) 5/2 - (3/2)i
e) ½ - (3/2)i
13 -UEFS-93.2 - Simplificando-se a expressão E = i⁷ + i⁵ + ( i³ + 2i⁴ )² , obtêm-se:
a) -1+2i
b) 1+2i
c) 1 - 2i
d) 3 - 4i
e) 3 + 4i
14 - UEFS-93.2 - Se m - 1 + ni = (3+i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:
a) 1 e 10
b) 5 e 10
c) 7 e 9
d) 5 e 9
e) 0 e -9
15 - UEFS-94.1 - A soma de um numero complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O módulo de z é:
a) Ö 13
b) Ö 7
c) 13
d) 7
e) 5
16 - FESP/UPE - Seja z = 1+i , onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z⁸ é igual a:
a) 16
b) 161
c) 32
d) 32i
e) 32+16i
17 - UCSal - Sabendo que (1+i)²² = 2i, então o valor da expressão
y = (1+i)⁴⁸ - (1+i)⁴⁹ é:
a) 1 + i
b) -1 + i
c) 2²⁴. i
d) 2⁴⁸ . i
e) -2²⁴ . i

LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – OPERAÇÕES COM COMPLEXOS

CEM TIRADENTES - PALMAS-TO

PROF. WILLIAM VIEIRA DE OLIVEIRA

Sendo z₁; z₂; z₃; z₄; z₅; z₆; z₇; z₈; z₉; z₁₀; os seguintes números complexos:

Z₁= 2-3i Z₂= 6+3i

Z₃= -4-2i Z₄= -2-1i

Z₅= 4+2i Z₆= 3+4i

Z₇= 6i Z₈= -2i

Z₉= 3 Z₁₀= 4

Calcule as somas de:

a) z₁+z₂+z₃

b) z₁+z₅+z₁₀

c) z₉+z₇+z₄+z₈

d) z₁₀+z₂+z₇+z₅

e) z₁+z₃+z₄+z₇

Calcule as subtrações de:

a) z₁-z₂-z₃

b) z₁-z₅-z₁₀

c) z₉-z₇-z₄-z₈

d) z₁₀-z₂-z₇-z₅

e) z₁-z₃-z₄-z₇

Calcule as multiplicações de:

a) z₁. z₂.z₃

b) z₁.z₅.z₁₀

c) z₉.z₇.z₄.z₈

d) z₁₀.z₂.z₇.z₅

e) z₁.z₃.z₄..z₇

Calcule as divisões de:

a) z₁/z₂b)z₁/z₅

c) z₉/z₇d)z₄/z₈

e) z₁₀/z₂f)z₇/z₅

g )z₁/z₃h)z₄/z₇

Calcule as expressões de:

a) z₁+z₂-z₃

b) (z₁-z₅+z₁₀) . z₃

c) z₉+(z₇.z₄) -z₈

d) (z₁₀.z₂₎+z₇-z₅

e) (z₁+z₃₎ + (z₄+z₇) / z₄

6. Calcule as expressões de:

Observe os conjugados:

a) z₁+z₂-z₃

b) (z₁-z₅+z₁₀) . z₃

c) z₉+(z₇.z₄) -z₈

d) (z₁₀.z₂₎+z₇-z₅

e)(z₁+z₃₎ + (z₄+z₇) / z₄

Calcule as potencias de i

a) i¹⁴²b) i²⁵⁴

c) i⁶²⁵d) i⁵²⁴

e) i²²⁷f) i¹⁴²⁴

g) i¹²⁴⁵h) i⁶⁶²

i) i⁸⁴²j) i³⁴⁵

Calcule as operações com as potencias de i

a) i⁸ + i¹²

b) i⁹ – i²⁵

c) (i¹² + i⁴² ) +i³²

d) (i⁸¹ – i²² ) + i³⁶

e) (i¹⁸ + i²⁴ ) + (+ i²³ – i⁹⁴)

Utilizando os números complexos z apresentados no inicio desta lista de exercícios, calcule as potencias de.

a) o quadrado de z₂

b) o quadrado de z₄

c) o cubo de z₅

d) o cubo de z₁

e) o quadrado da soma de z₁+z₇

9. Utilizando os números complexos z apresentados no inicio desta lista de exercícios, calcule as potencias de.

Observe o conjugado.

a) o quadrado de z₇

b) o quadrado de z₆

c) o cubo de z₃

d) o cubo de z₂

e) o quadrado da soma de z₃+z₄

Sendo z₁= 4-2i; z₂= 2+3i; calcular:

Observe o conjugado.

a) z_{1 .} z₂

b) z_{1 +} z₂

c) (z₁ - z₂)²

d) z₁² + z₂³

e) z₁²₊ z₂²

polimonios

CEM TIRADENTES. Exercícios de Matemática. Prof. William Vieira de Oliveira.

Nome:____________________________________________________________ n___ turma_______

1. Complete a tabela dando os resultados dos valores numéricos e o grau de cada polinômio e desenvolva os cálculos no verso desta folha.

Polinômios P (x)	P(-1)	P(3)	P(2)	grau
x⁴+5x³-2x²-2
-6x³+4x²-4x-10
2/3x²+5x-1
x²+5/3x-1/2
x⁵-3x⁴-2x³+4x²+7x-3/4
-2x⁴+7x³-x²-4
2/5x⁴+3/2x³-2/6x²-1/2
-x⁴+2x³-2x²-6x-7
5x³-2x²-2
2x-2

2. Dados os polinômios P(x), A(x), B(x). Calcule o valor de cada expressão. Deixe os cálculos na folha.

P(x)= 6x³+4x²-4x-1

A(x)= -5x+9

B(x)=2/3x²+3/5x

a) P(-1)+A (-3)+ B(0)

b) P(2)-A (-1)- B(-1)

c) P(2/3). A (1) +B(4)

d) P(1/2). A (0). B(-2)

3. Determine o valor de a, b, c sendo a,b,c E IR para que

P(x) = -(a+6)x⁴+(b²-9)x³-(c)x²+5x+3 seja do 1º grau, seja do 2º grau, seja do 3º grau seja do 4º grau.

4. Determine o valor de m E IR para que

P(x) = -(m+5)x⁴+(m²-16)x³-(m-1)x²-4 seja do 1º grau, seja do 2º grau, seja do 3º grau seja do 4º grau

5. Determine o valor de K E IR para que

P(x) = -(K+2)x⁴+(K²-64)x³-(k-3)x²-(K)x-4

seja do 1º grau, seja do 2º grau, seja do 3º grau seja do 4º grau

6. Determine o valor de W E IR para que

P(x) = -(w²-5w+6)x⁴+(w²-81)x³-(2/3w+6)x²+100

seja do 1º grau, seja do 2º grau, seja do 3º grau seja do 4º grau

7. Determine se cada expressão da tabela é um polinômio P(x) ou não, com V para Verdadeiro se for polinômio e F para Falso se não for polinômio:

expressão	V ou F
x⁴+5x³-2x²-2
-6x³+4x²-4x-10
2/3x²+5x-1
x²+5/3x-1/2
x⁵-3x⁴-2x³+4x²+7x-3/4
-2x⁴+7x³-x²-4
2/5x⁴+3/2x³-2/6x²-1/2
-x⁴+2x³-2x²-6x-7
5x³-2x²-2
2x-2
x⁴+5x³-2x²-2
2x-2
-5/4x²
x^5/3+ x ^-1
X^-2+3x+5
√x +3x -1
3/5x² – x^-1 -4

Obs.: para determinar se uma expressão é polinômio deve existir

Variável pode ser qualquer letra e pode ser qualquer numero,

Coeficiente deve ser um numero fixo,

Grau deve ser qualquer número E IN.

8. Calcule as adições de polinômios e dê o resultado de cada adição.

P(x)= -x⁴+2x³-2x²-6x-7 a) P(x) +A(x) +D(x)

A(x)= 5x³-2x²-2 b) B(x) +C(x)

B(x)= 5x⁴+5x³-2x²-2 c) A(x) +D(x)

C(x)= -2x⁴+7x³-x²-4 d) P(x)+D(x)

D(x)= -6x³+4x²-4x-10 e) D(x) +C(x)+ C(x)

9. Calcule as subtrações de polinômios e dê o resultado de cada subtração.

P(x)= -x⁴+2x³-2x²-6x-7 a) P(x) - A(x)

A(x)= 5x³-2x²-2 b) C(x) - C(x)

B(x)= 5x⁴+5x³-2x²-2 c) A(x) -D(x)

C(x)= -2x⁴+7x³-x²-4 d) P(x)- D(x)

D(x)= -6x³+4x²-4x-10 e) D(x) -C(x)- C(x)

10. Calcule as multiplicações de polinômios e dê o resultado de cada multiplicação.

P(x)= -x⁴+2x³-2x²-6x-7 a) P(x) . A(x)

A(x)= 5x³-2x²-2 b) C(x) . C(x)

B(x)= 5x⁴+5x³-2x²-2 c) A(x) . D(x)

C(x)= -2x⁴+7x³-x²-4 d) P(x) . D(x)

D(x)= -6x³+4x²-4x-10 e) D(x) .C(x) . C(x)

segunda-feira, 25 de outubro de 2010

exercicios 2

numeros complexos

polimonios